O espelho de Einstein

Houve um tempo em que os físicos se perguntavam qual o meio responsável pelo deslocamento da luz. Sabia-se que a luz conseguia se propagar no vácuo, mas os cientistas da época consideravam isso paradoxal e propuseram que o universo era permeado por uma substância chamada éter. O éter era um tanto quanto estranho. Era considerado incrivelmente forte e no entendo estranhamente insubstancial. Era transparente, sem atrito e quimicamente inerte. Estava em toda parte ao nosso redor e, no entanto, era difícil de identificar já que ninguém jamais o vira, agarrara ou dera de cara com ele. Einstein ainda era um jovem estudante de 16 anos quando propôs uma experiência mental para mostrar que o éter não existia. Ele imaginou o que aconteceria se pudesse viajar no espaço com a velocidade na luz e um espelho a sua frente. Particularmente, ele indagava se seria capaz de ver o próprio reflexo. Pela teoria da época, a luz era supostamente transportada pelo éter e isso implicava que ela se deslocava com a velocidade da luz (300.000 km/s) em relação ao éter. Na experiência mental de Einstein, ele, seu rosto e o espelho se deslocavam também com a velocidade da luz. Assim, a luz deveria deixar o rosto de Einstein e viajar até o espelho, mas nunca conseguiria deixar seu rosto, e muito menos chegar ao espelho, porque tudo se movia com a velocidade da luz. E como a luz não podia alcançar o espelho, então ela não seria refletida de volta e, conseqüentemente, Einstein não conseguiria ver o seu reflexo. Isso era totalmente chocante, pois contrariava o princípio da relatividade de Galileu, que dizia que uma pessoa que se deslocasse numa velocidade constante, não poderia determinar se estava se movendo ou parada. Com a experiência mental de Einstein, alguém que estivesse viajando com a velocidade da luz conseguiria saber do seu movimento, pois o seu reflexo desapareceria. Alguma coisa tinha que estar errada. Ou a relatividade de Galileu estava errada ou a experiência mental de Einstein tinha alguma falha fundamental. Einstein concluiu que a luz não viaja a uma velocidade fixa em relação ao éter, que a luz não é transportada pelo éter e que o éter nem sequer existia. [E isso tudo com 16 anos.] Ele pensou sobre o assunto intermitentemente durante os anos seguintes e chegou à conclusão que a luz se desloca a uma velocidade constante em relação ao observador. Isso implica que não importa quais as circunstâncias ou como a luz está sendo emitida, cada um de nós pessoalmente mede a velocidade da luz. Essa idéia parece absurda e, no entanto, ficou provado que Einstein estava certíssimo. E foi a partir daí que surgiu a teoria da relatividade especial de Einstein e as suas idéias de contração do espaço e dilatação do tempo.

O Livro dos Códigos

Nesses últimos dias eu li um livro chamado O Livro dos Códigos, de Simon Singh. O livro conta a história da criptografia, desde a antiguidade até a criptografia quântica. Mostra como as cifras e a busca pelo sigilo avançaram ao longo do tempo. Na antiguidade, se usava muito a esteganografia, que consiste em esconder a mensagem ao invés de cifrá-la. Uma das primeiras cifras utilizadas que se tem registro é a cifra de César. Ela consiste em você fazer um deslocamento no alfabeto. Por exemplo, se o deslocamento for de 1, PATY seria cifrado como QBUZ. Essa cifra claramente é muita fraca e fácil de quebrar. Esse tipo de cifra é chamada monoalfabética, pelo fato óbvio de usar apenas um alfabeto. Durante muito tempo os criptógrafos (as pessoas que cifram) ganharam a batalha com os criptoanalistas (aqueles que tentam quebrar esses códigos). Foram desenvolvidas cifras monoalfabéticas mais complicadas, mas os árabes inventaram uma técnica para quebrar essas cifras chamada de análise de freqüência. Assim, os criptoanalistas passaram a frente nessa batalha. Os criptógrafos então inventaram uma cifra polialfabética que eles chamavam de “A cifra indecifrável”. Ela foi assim considerada por muito tempo, mas Babbage conseguiu decifrá-la. Durante a segunda guerra mundial, a criptografia exerceu um papel fundamental. Os alemães criaram a maquina de encriptação Enigma, que eles consideravam muito segura. Mas os poloneses e depois os ingleses conseguiram quebrar e decifrar as mensagens do Enigma, afetando muito o curso da guerra. Com o desenvolvimento dos computadores e posteriormente da internet, havia na área uma preocupação enorme com relação à segurança. Como fazer para manter a segurança num ambiente como a internet? Para muitas transações, segurança é fundamental, como transações bancarias e de governo. Foram inventados diversos algoritmos de criptografia muito eficientes, mas que tinham um problema fundamental: a distribuição de chaves. Se Alice deseja se comunicar com Bob, eles precisam combinar uma chave para ser usada no algoritmo de encriptação. Desde a antiguidade, o sigilo era garantido através da chave e não do fato de o oponente conhecer o método usado para cifrar. O inimigo podia conhecer o método, mas contanto que ele não conhecesse a chave, ele não conseguiria decifrar. Esses métodos de cifrar evoluíram bastante ao longo do tempo, mas o problema da distribuição das chaves continuou. Se Alice quer se comunicar com Bob, como eles fazem para combinar a chave usada? Alice poderia mandar a chave pela internet para Bob, mas se o canal não é seguro para se enviar mensagens, tampouco vai ser seguro para enviar a chave. Então Alice e Bob precisariam encontrar outra maneira de trocar a chave. Eles poderiam se encontrar pessoalmente, por exemplo. Porém, isso requer bastante esforço e não é viável para as aplicações comerciais. Imagine uma empresa onde cada par de funcionários precisa ter a sua chave para se comunicar e essa empresa tem 200 funcionários. Casa funcionário deveria saber a chave para se comunicar com os outros 199, tarefa um tanto inviável. E quanto mais cresce o número de funcionários ou pessoas querendo se comunicar, mais complicado fica para fazer essa troca de chaves. Era necessária uma solução urgente para o problema da distribuição de chaves, mas a maioria dos estudiosos da época achava que o problema da distribuição de chaves era insolúvel. Foi aí que surgiram as idéias de dois pesquisadores, Whitfield Diffie e Martin Hellman. Eles criaram o conceito de criptografia de chave pública, que resolvia esse problema da distribuição de chaves. A idéia deles é que cada pessoa tivesse a sua chave privada e sua chave pública. A chave pública é usada para cifrar as mensagens e é de conhecimento público, todo mundo pode ter acesso. Já a chave privada fica em poder do seu dono que a guarda em segredo, sendo usada para decifrar as mensagens cifradas com a respectiva chave pública. Assim, se Alice deseja mandar uma mensagem para Bob, ela cifra a mensagem com a chave pública de Bob e envia a mensagem cifrada para ele. Só quem vai poder decifrá-la é Bob, pois apenas ele sabe a sua chave privada que é necessária para fazer isso. Assim, eles não precisam mais trocar chaves porque o único conhecimento que Alice precisa para mandar uma mensagem para Bob é a sua chave pública, a qual todos têm acesso e não dá meios de se encontrar a chave privada. Diffie e Hellman tiveram essa maravilhosa idéia, mas não conseguiram conceber um sistema que funcionasse eficientemente dessa maneira na prática. A partir do lançamento das idéias deles, começou-se uma busca por uma implementação viável da criptografia de chave pública. Ela veio um tempo depois com três pesquisadores chamados Ron Rivest, Adi Shamir, Len Adleman. Eles inventaram o algoritmo RSA, que é considerada por muitos a melhor implementação da criptografia de chave pública. Esse algoritmo é usado largamente na internet, para manter a segurança de transações bancarias, e-commerce e muitas outras aplicações. No RSA, a chave privada é basicamente dois números primos de um tamanho enorme e a chave pública é a multiplicação desses dois primos. O dono da chave privada consegue facilmente gerar a chave pública, porque a multiplicação é uma tarefa fácil. Já a fatoração de um número nos seus dois fatores primos é um tanto complicado quando o tamanho da entrada cresce. Atualmente, usa-se um tamanho de chave da ordem em torno de 10 elevado a 308, o que levaria todos os computadores do mundo mais do que a idade do universo para conseguir achar a resposta. Por isso, o RSA é considerado um algoritmo seguro. Com o advento dos computadores quânticos, essa segurança poderia ser quebrada, e aí teria que se inventar [e até já foi inventado] outro tipo de método criptográfico para conseguir manter o sigilo. Ah sim, e eu recomendo o livro, muito interessante.

20.000 Léguas Matemáticas

Essa semana eu li o livro 20.000 léguas matemáticas, de A. K. Dewdmey. Ele fala sobre a busca do professor Dewdney pela resposta de duas grandes perguntas: “Por que a matemática é tão incrivelmente útil nas ciências naturais?” e “A matemática é descoberta ou criada?”. Para isso, ele se encontrou com quatro estudiosos para tentar responder a essas perguntas. O primeiro deles foi Petros Pygonopolis, um historiador da matemática e da ciência, na antiga cidade grega de Mileto. O segundo foi o astrônomo árabe Jusuf al-Flayli no Egito. O terceiro encontro foi com Maria Canzoni, uma física de Veneza. Por último, ele se encontrou com Sir John Brainard, um matemático de Oxford. Os quatro possuíam opiniões um tanto quanto diferentes, mas todos concordavam com o mesmo ponto: a matemática é sim descoberta. Mesmo depois de ler todo esse livro com diversas opiniões diferentes acerca do assunto, eu continuo com a minha opinião que eu dei nessa postagem: A matemática é descoberta. Ela já existe, nós apenas vamos descobrindo as relações e inventando abstrações para representá-la. Existe a hipótese pitagórica, que diz que: ”O cosmo e tudo que há nele são regidos por leis matemáticas.” Pitágoras ainda ia além e dizia que o universo poderia ser todo descrito por inteiros. Nesse ponto eu não concordo. Houve uma parte do livro que me chamou uma particular atenção. Um matemático inglês chamado David Gridbourne julgava ter produzido criaturas vivas em seu computador. Ele desenvolveu um autômato celular chamado 2DWORLD, que é basicamente um universo bidimensional com a forma de uma vasta esfera. Esse autômato é regido por regras simples que imitam as equações da física moderna. Ele começou aleatoriamente distribuindo 0 ou 1 a cada célula dessa unidade. Isso acabou, para surpresa do próprio Gridbourne, gerando um cosmo bidimensional com estruturas complexas. Ele disse o seguinte a respeito desse universo: “E está [vivo]. Algumas regras da física parecem garantir o surgimento de níveis organizacionais, um após o outro, aparentemente de maneira infindável. Nesse nível, o sistema chegou a estruturas que se propagam interminavelmente. E elas têm mudado, desde que surgiram pela primeira vez. Decididamente, estão ficando mais complexas, e têm uma espécie de código genético, embora ele se baseie em estruturas muito diferentes da do nosso. ” Ele ainda considera que é possível que essas estruturas possam desenvolver a ciência e acabar descobrindo as leis que ele instalou no seu espaço celular e acha até possível que elas descubram que só existem em um computador, mas não teriam a menor idéia em qual computador nem onde. Uma viagem isso né? Enfim, o livro é bom. Recomendo a leitura por quem se interesse pelas perguntas de Dewdney e pela história da matemática.

Infinito - Parte 1 [de ∞]

Infinito… Qual a primeira coisa que nos vem à cabeça quando pensamos em infinito? Talvez um número indefinidamente grande, a quantidade de números naturais ou reais ou complexos ou o que quer que seja. Mas nada disso nos parece muito familiar, não parece muito próximo a nossa realidade cotidiana. Eu poderia te dizer: imagine o número de grãos de areia de todas as praias de todo o planeta. É um número bastante grande, mas não é nada comparado ao infinito. Imagine agora o número de átomos da nossa galáxia. É um numero absurdamente maior e inimaginável, mas mesmo assim não é infinito. Quando se pensa sobre o infinito, nos deparamos com vários paradoxos. Se eu acrescentar um elemento ao infinito, quanto eu tenho? Infinito. Se eu tirar um elemento do infinito, quanto eu tenho? Infinito. Eu posso acrescentar ou tirar milhares, milhões, bilhões e continuará sendo infinito. Muitos matemáticos durante toda a história da humanidade tentaram estudar sobre o infinito e acabaram desistindo, parecia uma coisa que não tinha muita explicação. Galileu afirmou que o infinito é um conceito divino e, por isso, só Deus é capaz de entender. Foi só no final do século XIX que houve avanços no estudo do infinito, com George Cantor. Quando eu pergunto a alguém a sua opinião sobre a relação entre o conjunto dos números naturais {0, 1, 2, 3, 4, ...} e o conjunto dos números inteiros {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}, quem é maior ou se eles são do mesmo tamanho, normalmente recebo a resposta: é claro que o conjunto dos inteiros é maior do que o conjunto dos naturais. A intuição nos leva a crer que existem mais inteiros do que os naturais, aparentemente até o dobro, mas ela está errada: o tamanho do conjunto dos números naturais e inteiros tem o mesmo tamanho. Isso até choca um pouco no início, mas com uma simples prova matemática pode-se mostrar que isso é verdade. Eu posso afirmar que dois conjuntos têm o mesmo tamanho se eu conseguir associar cada elemento de um dos conjuntos com um elemento do outro conjunto, certo? Por exemplo, se eu tiver um conjunto A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}, eu posso fazer a correspondência a –> 1, b –> 2 e c –> 3 e com isso mostrar que os dois conjuntos têm o mesmo tamanho. Isso se chama correspondência biunívoca. Se eu conseguir fazer uma correspondência biunívoca entre os elementos de dois conjuntos quaisquer, eu posso afirmar que esses dois conjuntos têm o mesmo tamanho. Essa é a maneira usada para comparar conjuntos infinitos, já que com conjuntos infinitos nós não temos a opção de contar o número de elementos de um conjunto e do outro para ver se são iguais. Agora vamos fazer uma correspondência biunívoca entre os números naturais e os números inteiros. Vamos listar os números naturais da seguinte maneira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... e vamos listar os números inteiros da seguinte maneira: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, .... Assim iremos fazer a seguinte correspondência: 0 –> 0, 1 –> 1, 2 –> -1, 3 –> 2, 4 –> -2, 5 –> 3, 6 –> -3, e assim por diante. Podemos continuar fazendo essa correspondência indefinidamente, pois a quantidade de números é infinita. Por mais que avancemos, nunca conseguiremos chegar a algum limite que faça os inteiros superar os naturais. São infinitos e têm exatamente o mesmo tamanho. Com um raciocínio análogo, podemos mostrar que os naturais, naturais pares, inteiros, inteiros negativos, racionais e vários outros conjuntos têm exatamente o mesmo tamanho. E aí podemos pensar: todo infinito é igual, qualquer conjunto infinito tem o mesmo tamanho do que qualquer outro conjunto infinito. Verdade? Não. O conjunto dos números reais tem um tamanho infinito que é maior do que o conjunto dos números naturais. Ainda mais chocante: o tamanho do conjunto dos números reais entre 0 e 1 é maior do que o conjunto de todos os inteiros. Mas o que leva dois conjuntos infinitos a não terem o mesmo tamanho? Qual a diferença na natureza deles que faz eles serem tão diferentes? A diferença é a noção de contagem. Se eu pego o conjunto dos números naturais, eu consigo ir contando os elementos. Obviamente eu nunca iria parar de contar, mas o que importa aqui é que eu consigo contar. E se eu escolher dois naturais, quaisquer, eu consigo dizer com exatidão o número [finito] de naturais que existem entre eles. Por exemplo, se eu pegar 2 e 1.989.123, eu posso afirmar que o número de naturais entre esses dois números é 1.989.120. Agora pegue dois reais quaisquer, por exemplo, 0 e 1. Tente listar todos os reais entre esses dois números. Você nunca conseguirá listar todos os elementos. Essa é a diferença na natureza desses dois conjuntos infinitos que faz eles terem tamanhos diferentes. Agora sabe o que Cantor provou que é ainda mais desconcertante? Ele provou que não só existem dois tamanhos diferentes do infinito, como existem infinitos tamanhos diferentes para o infinito. Ou seja, dado qualquer conjunto infinito, conseguimos montar um conjunto que tem um tamanho infinito maior do que ele. E isso nunca tem fim. Isso é uma afirmação um tanto quanto audaciosa e demorou algum tempo até que os matemáticos aceitassem que Cantor estava certo. Tem muitas outras questões interessantes a respeito do infinito, mas fica para uma próxima postagem.

www.i.am.not.a.nerd.com

Eu não sei se é porque eu passo a maior parte do meu dia no computador, se é porque eu estou virando nerd ou se não tem explicação. Mas de vez em quando dá vontade de trazer algumas facilidades do mundo virtual para o real. Quem não já fez uma merda daquelas, como derrubar ou quebrar alguma coisa, e imediatamente tentou dar um ctrl-z e viu que não funcionava??? Frustrante né?? Huahuhua.. Algumas coisas são mais fáceis no mundo virtual. Fez merda, dá ctrl-z! O tal do ctrl-c ctrl-v também seria útil em varias situações do mundo real, hein? Imagina aquele trabalho da faculdade que você tem que entregar escrito a mão e depois você percebe que por algum motivo qualquer, você vai ter que passá-lo a limpo. Um ctrl-c, ctrl-v caia bem né? Ah.. Também ter as nerdezas para quem já é da área né? Como acontece quando se tem muita coisa para fazer ou mais de uma coisa para fazer exatamente ao mesmo tempo. Solução: divide em threads! Pena que a gente não consegue se dividir assim. Só o que eu queria para conseguir fazer tudo que eu tenho para fazer esse fim de ano, era que meu cérebro funcionasse em paralelo assim como um Intel core 2 duo. Resolvia uma boa parte dos meus problemas.

Ekoparty

Há cerca de um mês e meio eu recebi um email de Julio Auto, monitor da disciplina de segurança de computadores, chamando para uma conferência de segurança chamada Ekoparty. Depois de muito vai e vem, resolvi ir. A conferência aconteceu semana passada, dias 30 de novembro e 1 de dezembro, em Buenos Aires. Fui meio que na doida, sem conhecer muita gente que iria para a conferência, mas uma aventura de vez em quando não faz mal a ninguém né? Chegando lá a primeira surpresa: toda a decoração, crachás, pulseiras e etc eram rosa com preto. Lindooo xD hauahauahauah.. Meio diferente já que é uma área que tem um grande maioria de homens e normalmente eles não gostam dessa cor. A conferência começou.

Tiveram algumas palestras bem interessantes, como a de Julio Fort, Julio Auto, Rodrigo Branco, entre outros. Algumas palestras foram dadas em inglês [quase todas as dos brasileiros], uma foi dada em português [a de Rodrigo Branco] e todas as outras foram dadas em espanhol [os argentinos]. Algumas em espanhol dava para entender mas outras não dava para entender tudo não.. o.O Logo no primeiro dia, o notebook de Montanaro [um argentino que mora no Brasil, pensei até que fosse brasileiro, está apresentando na foto] foi roubado.. Ele era meio vacilão, deixava as coisas meio ao léo, mas mesmo assim... No segundo dia, após o almoço, eu fui com uns brasileiros numa rua famosa de lá chamada Florida para procurar casas de cambio ou caixa eletrônico. Resultado: roubaram minha carteira!!! Quando eu percebi, minha bolsa estava aberta e a carteira já era. Bateu o desespero né? Além do dinheiro [que a essa altura do campeonato era o mínimo], estavam todos os meus cartões e documentos. Ia dar confusão até para eu voltar para o Brasil. Encontramos um tal peruano lá [que é um dos suspeitos de ser comparsa] e ele falou para procurarmos nas latas de lixo, que as vezes eles jogavam os documentos lá. E aí começou a busca nos lixeiros da Florida né? No último lixeiro, eu encontrei minha carteira lá jogada. Penseeee num alívio! Meus cartões e documentos todos dentro, eles levaram [só] o dinheiro. Mas enfim... Voltei para a conferência [a essa altura do campeonato, já havia perdido algumas palestras]. Aí teve uma hora que o pessoal lá fez um ataque a rede wireless da conferência, um DNS poisoning que redirecionava todos os sites que se tentava acessar para a página da The Bug. Foi uma onda. Eles conseguiam fazer e vinha o pessoal da organização e derrubava. Aí eles colocavam de novo e o pessoal depois de um tempo derrubava de novo. E assim foi indo até que deu um pico de tensão na tomada onde estava carregando o notebook usado para o ataque que queimou o caregador do notebook do cara [detalhe que isso só aconteceu exatamente naquela tomada]. Hauhaauhaua... Ahh.. Um dos desafios do primeiro dia era lock-picking, ou seja, quem conseguia arrombar umas fechaduras lá mais rápido.. O prêmio: um kit de ferramentas para arrombar fechaduras. o.O Hauahauahauha.. No fim do último dia, teve um wardriving também, mas nem participei nem vi ninguém conhecido participar, estava todo mundo morto já. No final do dia, teve uma festa de encerramento da conferência. Enfim, gostei muito da conferência. Estava muito bem organizada. Foi show. Depois da conferência, ainda tive dois dias para conhecer mais um pouco da cidade. Visitei vários pontos turísticos, fui a algumas feirinhas.

Não deu para conhecer tudo não mas deu para conhecer uma parte. Enfim, se quiserem ver mais fotos, só é entrar aqui. Obrigada a Markinhos e Marcelo pela hospedagem e por serem meus guias turísticos. A única coisa ruim da viagem foi a saudades que deu do meu amor! Hasta la vista, Buenos Aires! XD

Filosofando [e endoidando] novamente....

Hoje estava eu assistindo minha viajada aula de lambda cálculo, quando o professor anuncia que vai largar mais cedo, de 11h (normalmente acaba de 12h). Pensei: ótimo, né? Chego no estágio mais cedo e vou logo p casa. Então fui inventar de debater uma questão de uma lista de exercícios de lambda cálculo com uns colegas de sala. Começou uma divergência sobre se determinada prova de uma questão era realmente válida ou não. E aí, como várias vezes acontecem quando se está estudando coisas matemáticas viajadas como o lambda cálculo, a discussão foi parar na filosofia. É a matemática inventada ou descoberta? O universo é finito, infinito ou se curva sobre si mesmo? De onde surgiu o universo, quando tudo começou? Bem... Sobre a matemática ser descoberta ou inventada, ainda não tenho uma opinião muito bem formada. Existem argumentos convincentes para os dois lados. Por um lado, como pode o número π aparecer em tantos lugares da matemática, em cantos que não tem nada a ver com a aplicação mais comum que nós conhecemos, que é na circunferência, e ele ser inventado? É como se ele sempre estivesse lá, mas nós só o descobrimos com o passar do tempo. Por exemplo, se pegarmos os inversos dos quadrados dos números naturais, ou seja, 1 + ¼ + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ..., isso é exatamente igual a π²/6. Estranho achar que ele é apenas uma invenção e não já existia? Por outro lado, quem acredita na criação na matemática argumenta que elaborar uma equação, ou algo do tipo, é mérito de quem faz, não da matemática por ela mesma, como uma coisa independente de tudo. Eles acham impossível tanta complexidade já ser existente de um modo passível, na espera. Assim, apesar de minha opinião não estar completamente formada ainda, eu tenho uma inclinação a acreditar que a matemática é sim descoberta! Ela já existe, nós apenas vamos descobrindo as relações e inventando abstrações para representá-la. Quanto ao universo, minha cabeça dá um nó. Para mim, não faz sentido o universo ser finito. Teria que ter um ponto de parada... Onde dali para o lado de cá, é universo. Dali para o outro lado, não é nada. Então a gente poderia até colocar uma plaquinha né? “Aqui acaba o universo.” Não faz sentido. Mas em contrapartida, também não entra muito bem na minha cabeça as outras duas opções. O universo é infinito, certo. Mas ele é indefinidamente infinito em todas as dimensões ou em algum momento ele se encontra consigo mesmo? Se sim, é como se eu percorrendo o universo, em algum momento eu voltaria ao ponto de partida. Mas como ele é infinito, esse ponto de partida é impossível de alcançar em tempo finito. E é aí que meu cérebro para de funcionar e eu passo para a próxima questão. De onde ele surgiu? Considerando que surgiu com o Big Bang, ou que Deus criou o universo, eu me deparo com o mesmo problema: e quem criou Deus ou de onde veio o Big Bang? É aquela velha historia: qual o ponto de partida? Esse ponto existe? Por mais que a teoria do Big Bang explique como o universo em que vivemos hoje surgiu, mas o que explica a origem do Big Bang? Talvez algum físico já tenha dando uma resposta para isso, eu não sei. Mas eu não conheço. Então isso continua dando mais um nó na minha cabeça. E aí entrou naquela outra história: o princípio da incerteza. Será o computador que eu estou usando para escrever nesse momento realmente um computador, ou ele se tornou um computador devido a minha observação e do meu desejo como observador de que ele se comporte como matéria? Aff.. Se eu continuar pensando essas coisas, um dia eu endoido. Por isso, eu digo: o ignorante é mais feliz. Eu era bem mais feliz antes de começar a pensar nesses problemas sem solução que ficam me deixando com essa pulga atrás da orelha e inquieta por que não consigo resolve-los. Isso é um pensamento meio pessimista né? Mas fazer o que? Não que uma pessoa completamente ignorante seja mais feliz. Mas tem certos conhecimentos que nos dão e nos tiram algo, como falado aqui no post anterior, e nem sempre o que eles tiram compensam o que eles dão. E no caso desses debates filosóficos de hoje, não é bem o conhecimento, mas sim a busca por ele, pois não faço a mínima idéia de qual é a resposta correta, se é que ela existe, para cada uma dessas questões. Enfim... A discussão durou até mais de 14h, cheguei super tarde em casa e com a cabeça mais confusa do que eu tava antes. E a pergunta que ficou no ar: Será aquilo que nós estávamos usando para apoiar os livros e fazer nossos desenhos loucos do universo realmente uma mesa? o.O